Упр.5.12 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Вычисли.

1. $$3\ctg z=\sqrt{27}$$

   $$\ctg z=\frac{\sqrt{27}}{3}=\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$z=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\sqrt{45}\,\tg z=5$$

   $$\tg z=\frac{5}{\sqrt{45}}=\frac{5}{3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

   Следовательно,

   $$z=\arctan\frac{\sqrt{5}}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. $$4\tg z=\sqrt{48}$$

   $$\tg z=\frac{\sqrt{48}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$$

   Значит,

   $$z=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. $$\sqrt{147}\,\ctg z=7$$

   $$\ctg z=\frac{7}{\sqrt{147}}=\frac{7}{7\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Тогда

   $$z=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$