Упр.5.10 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Вычисли.

Решим каждое уравнение, используя стандартные значения тригонометрических функций.

1. $$\ctg z-\sqrt{3}=0$$
   $$\ctg z=\sqrt{3}$$
   $$z=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
2. $$\ctg z+\sqrt{3}=0$$
   $$\ctg z=-\sqrt{3}$$
   $$z=\frac{5\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
3. $$3\ctg z+\sqrt{3}=0$$
   $$\ctg z=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   $$z=\frac{5\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
4. $$\tg z-\sqrt{3}=0$$
   $$\tg z=\sqrt{3}$$
   $$z=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
5. $$\tg z-\frac{\sqrt{3}}{3}=0$$
   $$\tg z=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   $$z=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
6. $$3\ctg z+\sqrt{3}=0$$
   $$\ctg z=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   $$z=\frac{2\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ:

$$z=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad z=\frac{5\pi}{6}+\pi n,\quad z=\frac{5\pi}{3}+\pi n,\quad z=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad z=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad z=\frac{2\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$