Упр.5.1 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Найдите тангенс и котангенс заданного числа: а) $$t=0$$; б) $$t=\frac{3\pi}{2}$$; в) $$t=-3\pi$$; г) $$t=-4\pi$$.

Используем определения:

$$\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}, \qquad \ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}.$$

1. $$x=0$$

   $$\tg 0=\frac{\sin 0}{\cos 0}=0,$$

   $$\ctg 0=\frac{\cos 0}{\sin 0}$$

   не определён, так как $$\sin 0=0.$$

2. $$x=\frac{3\pi}{2}$$

   $$\tg \frac{3\pi}{2}=\frac{\sin \frac{3\pi}{2}}{\cos \frac{3\pi}{2}}$$

   не определён, так как $$\cos \frac{3\pi}{2}=0.$$

   $$\ctg \frac{3\pi}{2}=\frac{\cos \frac{3\pi}{2}}{\sin \frac{3\pi}{2}}=0.$$

3. $$x=-3\pi$$

   Так как $$-3\pi$$ — кратное $$\pi,$$ то

   $$\tg(-3\pi)=0,$$

   $$\ctg(-3\pi)$$

   не определён, так как $$\sin(-3\pi)=0.$$

4. $$x=-4\pi$$

   Так как $$-4\pi$$ — кратное $$\pi,$$ то

   $$\tg(-4\pi)=0,$$

   $$\ctg(-4\pi)$$

   не определён, так как $$\sin(-4\pi)=0.$$

Ответ: а) $$\tg 0=0,$$ $$\ctg 0$$ не определён; б) $$\tg \frac{3\pi}{2}$$ не определён, $$\ctg \frac{3\pi}{2}=0$$; в) $$\tg(-3\pi)=0,$$ $$\ctg(-3\pi)$$ не определён; г) $$\tg(-4\pi)=0,$$ $$\ctg(-4\pi)$$ не определён.