Упр.4.7 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Воспользуемся значениями тригонометрических функций для табличных углов:

$$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}, \quad \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1, \quad \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}$$
$$\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=1$$

1. $$\cos \frac{\pi}{4}+\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. $$\cos \frac{\pi}{3}+\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}-1-\frac{1}{2}=-1$$

3. $$\cos \frac{\pi}{3}+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\sin \frac{\pi}{4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

4. $$\cos \frac{\pi}{4}-\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)-\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}-1-\frac{\sqrt{2}}{2}=-1$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$-1$$; в) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$-1$$.