Упр.4.6 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Приведём данные углы к промежутку $$[0;2\pi)$$ и найдём значения тригонометрических функций.

1. $$\frac{26\pi}{3}=8\pi+\frac{2\pi}{3}$$

   Значит,

   $$\sin\frac{26\pi}{3}=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \cos\frac{26\pi}{3}=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}.$$

2. $$-\frac{38\pi}{3}=-12\pi-\frac{2\pi}{3}$$

   Следовательно,

   $$\sin\left(-\frac{38\pi}{3}\right)=\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \cos\left(-\frac{38\pi}{3}\right)=\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}.$$

3. $$\frac{43\pi}{6}=6\pi+\frac{7\pi}{6}$$

   Тогда

   $$\sin\frac{43\pi}{6}=\sin\frac{7\pi}{6}=-\frac{1}{2}, \qquad \cos\frac{43\pi}{6}=\cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

4. $$-\frac{47\pi}{6}=-8\pi+\frac{5\pi}{6}$$

   Значит,

   $$\sin\left(-\frac{47\pi}{6}\right)=\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}, \qquad \cos\left(-\frac{47\pi}{6}\right)=\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ:

$$\begin{aligned} &\text{а) } \sin\frac{26\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos\frac{26\pi}{3}=-\frac{1}{2};\\ &\text{б) } \sin\left(-\frac{38\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos\left(-\frac{38\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2};\\ &\text{в) } \sin\frac{43\pi}{6}=-\frac{1}{2}, \quad \cos\frac{43\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2};\\ &\text{г) } \sin\left(-\frac{47\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}, \quad \cos\left(-\frac{47\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}. \end{aligned}$$