Упр.4.39 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Найдите значения выражения:
   
   а) $$\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\right)^{-1}$$
   
   б) $$\frac{(7-4\sqrt{3})^{-1}}{7+4\sqrt{3}}$$
   
   в) $$\frac{3+5\sqrt{5}}{3-(\sqrt{5})^{-1}}$$
   
   г) $$\frac{(2\sqrt{2}+3)^{-1}}{2\sqrt{2}-3}$$

а) $$\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\right)^{-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{3-1}=2+\sqrt{3}.$$

б) $$\frac{(7-4\sqrt{3})^{-1}}{7+4\sqrt{3}}=\frac{1}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}=\frac{1}{49-48}=1.$$

в) $$\frac{3+5\sqrt{5}}{(3-\sqrt{5})^{-1}}=(3+5\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=9-3\sqrt{5}+15\sqrt{5}-25=-16+12\sqrt{5}.$$

г) $$\frac{(2\sqrt{2}+3)^{-1}}{2\sqrt{2}-3}=\frac{1}{(2\sqrt{2}+3)(2\sqrt{2}-3)}=\frac{1}{8-9}=-1.$$

Ответ

а) $$2+\sqrt{3}$$; б) $$1$$; в) $$-16+12\sqrt{5}$$; г) $$-1$$.