Упр.4.38 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

а) Какой процент всех трёхзначных чисел составляют числа, являющиеся квадратами натуральных чисел?

б) Какой процент всех натуральных чисел, не превосходящих $$1000$$, составляют кубы натуральных чисел?

а) Трёхзначных чисел всего $$999-100+1=900.$$

Найдём, сколько среди них являются квадратами натуральных чисел.

$$10^2=100,\qquad 31^2=961,\qquad 32^2=1024>999.$$

Значит, трёхзначных квадратов натуральных чисел:

$$31-10+1=22.$$

Тогда искомый процент:

$$\frac{22}{900}\cdot 100\%=\frac{22}{9}\% = 2\frac{4}{9}\%.$$

б) Натуральных чисел, не превосходящих $$1000,$$ всего $$1000.$$

Найдём, сколько среди них являются кубами натуральных чисел.

$$1^3=1,\qquad 10^3=1000,\qquad 11^3=1331>1000.$$

Значит, таких чисел $$10.$$

Искомый процент:

$$\frac{10}{1000}\cdot 100\%=1\%.$$

Ответ: а) $$2\frac{4}{9}\%$$; б) $$1\%$$.