Упр.4.36 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Вычеркните одну цифру в числе $$574\,627$$ так, чтобы получилось наименьшее число, кратное числу: а) $$3$$; б) $$9$$.

Сумма цифр числа $$574627$$ равна $$5+7+4+6+2+7=31.$$

Чтобы получившееся число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$. Значит, нужно вычеркнуть цифру, после удаления которой сумма станет кратной $$3$$.

Проверим цифры:

• если вычеркнуть $$1$$, то сумма станет $$30$$;
• если вычеркнуть $$4$$, то сумма станет $$27$$;
• если вычеркнуть $$7$$, то сумма станет $$24$$.

Чтобы число было наименьшим, нужно вычеркнуть первую подходящую слева цифру, после удаления которой получится наименьшее число. Это цифра $$5$$: тогда получаем число $$74627$$, но оно не делится на $$3$$, так как сумма цифр $$31-5=26$$.

Проверим все варианты удаления одной цифры, дающие делимость на $$3$$:

• удалить $$1$$ — невозможно, такой цифры нет;
• удалить $$4$$: $$57627$$, сумма цифр $$27$$;
• удалить $$7$$: $$54627$$, сумма цифр $$24$$.

Из этих чисел наименьшее — $$54627$$.

Для делимости на $$9$$ сумма цифр должна делиться на $$9$$. Из числа $$31$$ нужно получить сумму $$27$$, значит, надо вычеркнуть цифру $$4$$. Получаем число $$57627$$.

Ответ

а) $$54627$$; б) $$57627$$.