Упр.4.35 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Вычеркните одну цифру в числе $$574\,627$$ так, чтобы получилось наименьшее число, кратное числу: а) $$3$$; б) $$9$$.

Чтобы число было кратно $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$.

Сумма цифр числа $$574627$$ равна

$$5+7+4+6+2+7=31.$$

После вычёркивания одной цифры сумма должна стать кратной $$3$$. Проверим цифры:

• если вычеркнуть $$5$$, получим $$74627$$, сумма цифр $$26$$;
• если вычеркнуть $$7$$, получим $$54627$$, сумма цифр $$24$$;
• если вычеркнуть $$4$$, получим $$57627$$, сумма цифр $$27$$;
• если вычеркнуть $$6$$, получим $$57427$$, сумма цифр $$25$$;
• если вычеркнуть $$2$$, получим $$57467$$, сумма цифр $$29$$;
• если вычеркнуть последнюю $$7$$, получим $$57462$$, сумма цифр $$24$$.

Из чисел, кратных $$3$$, наименьшее — $$54627$$.

Для кратности $$9$$ сумма цифр должна делиться на $$9$$. Среди полученных чисел сумма цифр $$27$$ получается при вычёркивании $$4$$, значит наименьшее число, кратное $$9$$, — $$57627$$.

Ответ: а) $$54627$$; б) $$57627$$.