Упр.4.32 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее целое решение $$n$$ неравенства:
   а) $$\cos n>0$$, если $$0\leq n\leq 5$$;
   б) $$\cos n>0$$, если $$0\leq n\leq 10$$;
   в) $$\cos n>0$$, если $$0\leq n\leq 20$$;
   г) $$\sin n<0$$, если $$0\leq n\leq 9$$;
   д) $$\sin n<0$$, если $$0\leq n\leq 12$$;
   е) $$\sin n<0$$, если $$0\leq n\leq 20$$.

Используем знаки тригонометрических функций на промежутках длины $$2\pi$$. Для целых значений $$n$$ достаточно выписать те числа, при которых функция положительна или отрицательна.

1. $$\cos n>0,\quad 0\le n\le 5$$

   При целых $$n$$ получаем: $$n=0,1,5$$.

   Наибольшее целое решение: $$5$$.

2. $$\cos n>0,\quad 0\le n\le 10$$

   Подходящие целые значения: $$n=0,1,5,6,7$$.

   Наибольшее целое решение: $$7$$.

3. $$\cos n>0,\quad 0\le n\le 20$$

   Подходящие целые значения: $$n=0,1,5,6,7,11,12,13,17,18,19$$.

   Наибольшее целое решение: $$19$$.

4. $$\sin n<0,\quad 0\le n\le 9$$

   Подходящие целые значения: $$n=4,5,6,7,8,9$$.

   Наибольшее целое решение: $$9$$.

5. $$\sin n<0,\quad 0\le n\le 12$$

   Подходящие целые значения: $$n=4,5,6,7,8,9,10,11,12$$.

   Наибольшее целое решение: $$12$$.

6. $$\sin n<0,\quad 0\le n\le 20$$

   Подходящие целые значения: $$n=4,5,6,7,8,9,10,11,12,16,17,18,19,20$$.

   Наибольшее целое решение: $$20$$.

Ответ: а) $$5$$; б) $$7$$; в) $$19$$; г) $$9$$; д) $$12$$; е) $$20$$.