Упр.4.27 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)
- а) $$0<\sin t<\frac{\sqrt{3}}{2}$$
б) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}<\cos t<0$$
в) $$-\frac{1}{2}\leq\sin t\leq\frac{\sqrt{2}}{2}$$
г) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}\leq\cos t\leq\frac{1}{2}$$
Используем значения тригонометрических функций на единичной окружности.
- $$0<\sin t<\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Значения $$\sin t$$ лежат между $$0$$ и $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ в I и II четвертях, не включая точки, где $$\sin t=0$$ или $$\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
$$t\in(0;\pi/3)+2\pi n\ \cup\ (\pi/3;\pi)+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
- $$-\frac{\sqrt{2}}{2}<\cos t<0$$
Косинус отрицателен во II и III четвертях, а значения между $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$0$$ соответствуют углам от $$\frac{\pi}{2}$$ до $$\frac{3\pi}{4}$$ и от $$\frac{3\pi}{4}$$ до $$\frac{3\pi}{2}$$ без концов.
$$t\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right)+2\pi n\ \cup\ \left(\frac{3\pi}{4};\frac{3\pi}{2}\right)+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
- $$-\frac12\le \sin t\le \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это промежуток значений синуса от $$-\frac12$$ до $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ включительно.
$$t\in\left[-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{4}\right]+2\pi n\ \cup\ \left[\frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{6}\right]+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
- $$-\frac{\sqrt{3}}{2}\le \cos t\le \frac12$$
Косинус принимает такие значения на дугах от $$\frac{\pi}{3}$$ до $$\frac{5\pi}{6}$$ и от $$\frac{7\pi}{6}$$ до $$\frac{5\pi}{3}$$.
$$t\in\left[\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{6}\right]+2\pi n\ \cup\ \left[\frac{7\pi}{6};\frac{5\pi}{3}\right]+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Ответ:
а) $$t\in(0;\pi/3)+2\pi n\ \cup\ (\pi/3;\pi)+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
б) $$t\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right)+2\pi n\ \cup\ \left(\frac{3\pi}{4};\frac{3\pi}{2}\right)+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
в) $$t\in\left[-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{4}\right]+2\pi n\ \cup\ \left[\frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{6}\right]+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
г) $$t\in\left[\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{6}\right]+2\pi n\ \cup\ \left[\frac{7\pi}{6};\frac{5\pi}{3}\right]+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
