Упр.4.25 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Используем стандартные значения косинуса и учитываем периодичность функции $$\cos t$$.

1. $$\cos t \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Это выполняется при

   $$t \in \left[-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{\pi}{4}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\cos t \le -\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$t \in \left[\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. $$\cos t \le \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Значит,

   $$t \in \left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. $$\cos t \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Следовательно,

   $$t \in \left[-\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ:

$$\begin{aligned} &\text{а) } t \in \left[-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{\pi}{4}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z};\\ &\text{б) } t \in \left[\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z};\\ &\text{в) } t \in \left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z};\\ &\text{г) } t \in \left[-\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z}. \end{aligned}$$