Упр.4.23 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\sin 4+\sin(-4)+3\cos 6-3\cos(-6)$$
   б) $$\sin\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}+4\cos\frac{2\pi}{7}-4\cos\left(-\frac{2\pi}{7}\right)$$

Используем свойства чётности и нечётности тригонометрических функций:

$$\sin(-x)=-\sin x,\qquad \cos(-x)=\cos x.$$

а)

$$\sin 4+\sin(-4)+3\cos 6-3\cos(-6)$$

$$=\sin 4-\sin 4+3\cos 6-3\cos 6=0.$$

б)

$$\sin\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}+4\cos\frac{2\pi}{7}-4\cos\left(-\frac{2\pi}{7}\right)$$

$$=\sin\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}+4\cos\frac{2\pi}{7}-4\cos\frac{2\pi}{7}$$

$$=\sin\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}.$$

Так как $$\frac{7\pi}{12}=\pi-\frac{5\pi}{12},$$ то

$$\sin\frac{7\pi}{12}=\sin\frac{5\pi}{12},$$

следовательно,

$$\sin\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{5\pi}{12}=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$.