Упр.4.22 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Вычислите:

1. а) $$\cos^2(2{,}5+2\pi)+\sin^2 2{,}5+\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)$$;
   б) $$\cos^2\left(\frac{3\pi}{8}+6\pi\right)+\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}-10\pi\right)+\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)+\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$.

а) Используем периодичность тригонометрических функций и значения основных углов:

$$\cos^2(2{,}5+2\pi)+\sin^2 2{,}5+\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)$$
$$=\cos^2 2{,}5+\sin^2 2{,}5-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}$$
$$=1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3-\sqrt{2}}{2}.$$

б) Аналогично:

$$\cos^2\left(\frac{3\pi}{8}+6\pi\right)+\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}-10\pi\right)+\sin\frac{5\pi}{6}+\cos\frac{2\pi}{3}$$
$$=\cos^2\frac{3\pi}{8}+\sin^2\frac{3\pi}{8}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$
$$=1.$$

Ответ: а) $$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$$; б) $$1$$.