Упр.4.19 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

а) $$\sin\left(\frac{2\pi}{7}\right)-\sin\left(\frac{3\pi}{7}\right)$$; б) $$\cos 2{,}2-\cos 2{,}4$$; в) $$\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)-\sin\left(\frac{5\pi}{8}\right)$$; г) $$\cos\left(\frac{5\pi}{9}\right)-\cos\left(\frac{7\pi}{9}\right)$$; д) $$\sin 1{,}3-\sin 1{,}2$$; е) $$\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)-\cos\left(\frac{13\pi}{8}\right)$$.

Используем свойства монотонности тригонометрических функций:

• $$\sin x$$ возрастает на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$;
• $$\cos x$$ убывает на промежутке $$[0,\pi]$$.

Тогда:

1. $$\sin\frac{2\pi}{7}-\sin\frac{3\pi}{7}<0,$$ так как $$\frac{2\pi}{7}<\frac{3\pi}{7}$$ и обе точки лежат в промежутке возрастания функции $$\sin x$$.
2. $$\cos 2{,}2-\cos 2{,}4>0,$$ так как $$2{,}2<2{,}4$$ и функция $$\cos x$$ убывает на $$[0,\pi]$$.
3. $$\sin\frac{3\pi}{8}-\sin\frac{5\pi}{8}=0,$$ потому что
   $$\sin\frac{5\pi}{8}=\sin\left(\pi-\frac{3\pi}{8}\right)=\sin\frac{3\pi}{8}.$$
4. $$\cos\frac{5\pi}{9}-\cos\frac{7\pi}{9}>0,$$ так как $$\frac{5\pi}{9}<\frac{7\pi}{9}$$ и $$\cos x$$ убывает на $$[0,\pi]$$.
5. $$\sin 1{,}3-\sin 1{,}2>0,$$ так как $$1{,}3>1{,}2$$ и $$\sin x$$ возрастает на рассматриваемом промежутке.
6. $$\cos\frac{3\pi}{8}-\cos\frac{13\pi}{8}=0,$$ потому что
   $$\cos\frac{13\pi}{8}=\cos\left(2\pi-\frac{3\pi}{8}\right)=\cos\frac{3\pi}{8}.$$

Ответ: а) $$<0$$; б) $$>0$$; в) $$=0$$; г) $$>0$$; д) $$>0$$; е) $$=0$$.