Упр.4.17 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Определите знак заданного числа:

а) $$\cos\frac{5\pi}{9}$$; б) $$\sin\frac{3\pi}{7}$$; в) $$\sin\frac{13\pi}{7}$$; г) $$\cos\left(-\frac{7\pi}{9}\right)$$; д) $$\sin\left(-\frac{7\pi}{11}\right)$$; е) $$\cos\frac{18\pi}{8}$$.

Определим знак каждого значения, используя принадлежность угла четверти.

1. $$\cos\frac{5\pi}{9}$$ — угол лежит во II четверти, где $$\cos<0$$, значит знак отрицательный.
2. $$\sin\frac{3\pi}{7}$$ — угол лежит в I четверти, где $$\sin>0$$, значит знак положительный.
3. $$\sin\frac{13\pi}{7}=\sin\left(2\pi-\frac{\pi}{7}\right)$$ — угол соответствует IV четверти, где $$\sin<0$$, значит знак отрицательный.
4. $$\cos\left(-\frac{7\pi}{9}\right)=\cos\frac{7\pi}{9}$$, а $$\frac{7\pi}{9}$$ лежит во II четверти, где $$\cos<0$$, значит знак отрицательный.
5. $$\sin\left(-\frac{7\pi}{11}\right)=-\sin\frac{7\pi}{11}$$. Угол $$\frac{7\pi}{11}$$ лежит во II четверти, где $$\sin>0$$, значит исходное значение отрицательное.
6. $$\cos\frac{18\pi}{8}=\cos\frac{9\pi}{4}=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{4}\right)$$ — это I четверть, где $$\cos>0$$, значит знак положительный.

Ответ: а) $$- $$; б) $$+$$; в) $$- $$; г) $$- $$; д) $$- $$; е) $$+$$.