Упр.4.14 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

а) $$(2t-5)|\sin t|=\sin t$$
б) $$(t^2-3t+3)\frac{|\sin t|}{\sin t}=1$$

а) Рассмотрим два случая.

1) Если $$\sin t>0,$$ то

$$(2t-5)\sin t=\sin t$$

$$\sin t(2t-6)=0$$

Так как $$\sin t\neq 0,$$ получаем

$$2t-6=0,\quad t=3.$$

2) Если $$\sin t<0,$$ то

$$(2t-5)(-\sin t)=\sin t$$

$$-\sin t(2t-4)=0$$

Так как $$\sin t\neq 0,$$ получаем

$$2t-4=0,\quad t=2.$$

При $$\sin t=0$$ исходное уравнение также выполняется.

Следовательно, $$t=\pi n,\; t=2,\; t=3,\; n\in\mathbb Z.$$

б) Область определения: $$\sin t\neq 0.$$ Тогда

$$\frac{(t^2-3t+3)|\sin t|}{\sin t}=1.$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$\sin t>0,$$ то $$|\sin t|=\sin t,$$ и

$$t^2-3t+3=1,$$

$$t^2-3t+2=0,$$

$$(t-1)(t-2)=0.$$

Отсюда $$t=1$$ или $$t=2.$$

2) Если $$\sin t<0,$$ то $$|\sin t|=-\sin t,$$ и

$$-(t^2-3t+3)=1,$$

$$t^2-3t+4=0.$$

Дискриминант:

$$D=9-16=-7<0,$$

действительных корней нет.

Ответ: а) $$t=\pi n,\; 2,\; 3,\; n\in\mathbb Z$$; б) $$1,\; 2.$$