Упр.4.12 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. а) $$12\cos t=\sqrt{108}$$; б) $$\sqrt{50}\sin t=5$$; в) $$\sqrt{18}\cos t+3=0$$; г) $$\sqrt{50}\sin t=5$$; д) $$6\cos t=\sqrt{27}$$; е) $$10\sin t+\sqrt{75}=0$$.

а) $$12\cos t=\sqrt{108}$$

$$\cos t=\frac{\sqrt{108}}{12}=\frac{6\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тогда

$$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

б) $$\sqrt{50}\sin t=5$$

$$\sin t=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Следовательно,

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

в) $$\sqrt{18}\cos t+3=0$$

$$\cos t=-\frac{3}{\sqrt{18}}=-\frac{3}{3\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Тогда

$$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

г) $$\sqrt{32}\sin t=8$$

$$\sin t=\frac{8}{\sqrt{32}}=\frac{8}{4\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}>1$$

Такого значения синус не принимает, поэтому решений нет.

д) $$6\cos t=\sqrt{27}$$

$$\cos t=\frac{\sqrt{27}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Следовательно,

$$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

е) $$10\sin t+\sqrt{75}=0$$

$$\sin t=-\frac{\sqrt{75}}{10}=-\frac{5\sqrt{3}}{10}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тогда

$$t=-\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

б) $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

в) $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

г) решений нет

д) $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

е) $$t=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$