Упр.4.11 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение.
   а) $$\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
   б) $$\sin t=-\frac{1}{2}$$
   в) $$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
   г) $$\cos t=\sqrt{2}$$
   д) $$\cos t=2$$
   е) $$\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1. $$\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Значение косинуса равно $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при

   $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\sin t=-\frac{1}{2}$$

   Значение синуса равно $$-\frac{1}{2}$$ при

   $$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad t=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Тогда

   $$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad t=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\cos t=\sqrt{2}$$

   Так как $$|\cos t|\le 1$$, то таких значений не бывает. Решений нет.

5. $$\cos t=2$$

   Так как $$|\cos t|\le 1$$, то уравнение не имеет решений.

6. $$\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Значение синуса равно $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при

   $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ:

а) $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$;
б) $$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ t=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$;
в) $$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ t=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$;
г) решений нет;
д) решений нет;
е) $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$