Упр.4.10 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения:

а) $$3\cos t$$;

б) $$5\sin t+2$$;

в) $$-\sin 2t$$;

г) $$4-2\cos t$$.

Используем, что для любого значения аргумента

$$-1 \le \cos t \le 1,\qquad -1 \le \sin t \le 1,\qquad -1 \le \sin 2t \le 1.$$

1. $$-1 \le \cos t \le 1 \Rightarrow -3 \le 3\cos t \le 3.$$

   Наибольшее значение: $$3.$$

   Наименьшее значение: $$-3.$$

2. $$-1 \le \sin t \le 1 \Rightarrow -5 \le 5\sin t \le 5.$$

   Тогда

   $$-3 \le 5\sin t + 2 \le 7.$$

   Наибольшее значение: $$7.$$

   Наименьшее значение: $$-3.$$

3. $$-1 \le \sin 2t \le 1 \Rightarrow -1 \le -\sin 2t \le 1.$$

   Наибольшее значение: $$1.$$

   Наименьшее значение: $$-1.$$

4. $$-1 \le \cos t \le 1 \Rightarrow -2 \le -2\cos t \le 2.$$

   Тогда

   $$2 \le 4-2\cos t \le 6.$$

   Наибольшее значение: $$6.$$

   Наименьшее значение: $$2.$$

Ответ: а) $$3$$ и $$-3$$; б) $$7$$ и $$-3$$; в) $$1$$ и $$-1$$; г) $$6$$ и $$2$$.