Упр.3.9 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

На числовой окружности отметьте дуги, для всех точек которых или абсцисса, или ордината: а) положительна; б) неотрицательна; в) больше $$0,5$$; г) не меньше $$0,7$$; д) не больше $$-0,4$$; е) больше $$0,8$$.

Пусть $$x=\cos t$$, $$y=\sin t$$, где $$t$$ — точка на числовой окружности.

1. Абсцисса положительна, если $$\cos t>0$$. Тогда

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Ордината положительна, если $$\sin t>0$$. Тогда

   $$0+2\pi k<t<\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. Абсцисса неотрицательна, если $$\cos t\ge 0$$. Тогда

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k\le t\le \frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Ордината неотрицательна, если $$\sin t\ge 0$$. Тогда

   $$0+2\pi k\le t\le \pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. Абсцисса больше $$0{,}5$$, если $$\cos t>\frac12$$. Тогда

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Ордината больше $$0{,}5$$, если $$\sin t>\frac12$$. Тогда

   $$\frac{\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. Абсцисса не меньше $$0{,}7$$, если $$\cos t\ge 0{,}7$$. Тогда

   $$-\arccos 0{,}7+2\pi k\le t\le \arccos 0{,}7+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Ордината не меньше $$0{,}7$$, если $$\sin t\ge 0{,}7$$. Тогда

   $$\arcsin 0{,}7+2\pi k\le t\le \pi-\arcsin 0{,}7+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

5. Абсцисса не больше $$-0{,}4$$, если $$\cos t\le -0{,}4$$. Тогда

   $$\arccos(-0{,}4)+2\pi k\le t\le 2\pi-\arccos(-0{,}4)+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Ордината не больше $$-0{,}4$$, если $$\sin t\le -0{,}4$$. Тогда

   $$-\pi-\arcsin 0{,}4+2\pi k\le t\le -\arcsin 0{,}4+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

6. Абсцисса больше $$0{,}8$$, если $$\cos t>0{,}8$$. Тогда

   $$-\arccos 0{,}8+2\pi k<t<\arccos 0{,}8+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Ордината больше $$0{,}8$$, если $$\sin t>0{,}8$$. Тогда

   $$\arcsin 0{,}8+2\pi k<t<\pi-\arcsin 0{,}8+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$