Упр.3.4 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)
- Точка $$\text{Р}$$ — середина первой четверти числовой окружности $$\text{АВСD}$$, третья четверть которой разделена на три равные части точками $$\text{N}$$ и $$\text{М}$$, считая от $$\text{С}$$. Составьте аналитическую запись открытой дуги: а) $$\text{РN}$$; б) $$\text{МР}$$; в) $$\text{NА}$$; г) $$\text{NР}$$; д) $$\text{NМ}$$; е) $$\text{АМ}$$.
Точки числовой окружности имеют следующие аргументы:
$$A=0,\quad B=\frac{\pi}{2},\quad C=\pi,\quad D=\frac{3\pi}{2}.$$
Точка $$P$$ — середина первой четверти, значит
$$P=\frac{\pi}{4}.$$
Третья четверть разделена на три равные части точками $$N$$ и $$M$$, считая от $$C$$, поэтому
$$N=\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6},\qquad M=\pi+\frac{2\pi}{6}=\frac{4\pi}{3}.$$
Тогда открытые дуги задаются так:
а) $$PN:\ \frac{\pi}{4}<t<\frac{7\pi}{6},\quad t\ne \text{концы дуги};$$
б) $$MP:\ \frac{\pi}{4}<t<\frac{4\pi}{3};$$
в) $$NA:\ 0<t<\frac{7\pi}{6}\quad \text{по дуге от }N\text{ к }A;$$
г) $$NP:\ \frac{\pi}{4}<t<\frac{7\pi}{6};$$
д) $$NM:\ \frac{7\pi}{6}<t<\frac{4\pi}{3};$$
е) $$AM:\ 0<t<\frac{4\pi}{3}.$$
Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}<t<\frac{7\pi}{6}$$; б) $$\frac{\pi}{4}<t<\frac{4\pi}{3}$$; в) $$0<t<\frac{7\pi}{6}$$; г) $$\frac{\pi}{4}<t<\frac{7\pi}{6}$$; д) $$\frac{7\pi}{6}<t<\frac{4\pi}{3}$$; е) $$0<t<\frac{4\pi}{3}$$.
