Упр.3.2 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Точка $$P$$ — середина первой четверти числовой окружности $$ABCD$$. Составьте аналитическую запись замкнутой дуги: а) $$AP$$; б) $$PA$$; в) $$PC$$; г) $$DP$$.

Пусть числовая окружность задана стандартно: точка $$A$$ соответствует углу $$0$$, $$B$$ — углу $$\frac{\pi}{2}$$, $$C$$ — углу $$\pi$$, $$D$$ — углу $$\frac{3\pi}{2}$$. Тогда точка $$P$$ — середина первой четверти, значит ей соответствует угол $$\frac{\pi}{4}$$.

Замкнутая дуга задаётся неравенством для угла $$t$$ с учётом периодичности $$2\pi$$.

1. Дуга $$AP$$:

   $$0+2\pi n \le t \le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. Дуга $$PA$$:

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi n \le t \le 2\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. Дуга $$PC$$:

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi n \le t \le \pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. Дуга $$DP$$:

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n \le t \le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: а) $$0+2\pi n \le t \le \frac{\pi}{4}+2\pi n$$; б) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n \le t \le 2\pi+2\pi n$$; в) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n \le t \le \pi+2\pi n$$; г) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n \le t \le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$