Упр.3.11 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. а) Докажите, что значение выражения $$43^2-22^2$$ делится на 39. б) Докажите, что значение выражения $$57^2-42^2$$ делится на 55.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$43^2-22^2=(43-22)(43+22)=21\cdot 65.$$

   Разложим множители:

   $$21\cdot 65=3\cdot 7\cdot 5\cdot 13=39\cdot 35.$$

   Значит, $$43^2-22^2$$ делится на $$39$$.

2. $$57^2-42^2=(57-42)(57+42)=15\cdot 99.$$

   Разложим множители:

   $$15\cdot 99=3\cdot 5\cdot 9\cdot 11=55\cdot 27.$$

   Значит, $$57^2-42^2$$ делится на $$55$$.

Ответ: оба выражения делятся соответственно на $$39$$ и $$55$$.