Упр.2.8 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Укажите знаки абсциссы и ординаты данной точки числовой окружности: а) $$\frac{3\pi}{7}$$; б) $$-\frac{2\pi}{9}$$; в) $$\frac{23\pi}{4}$$; г) $$-\frac{33\pi}{8}$$.

Определим, в каких четвертях лежат точки числовой окружности.

1. $$\frac{3\pi}{7}$$
   
   Это угол первой четверти, значит $$x>0,\ y>0$$.
2. $$-\frac{2\pi}{9}$$
   
   Это угол, отсчитанный по часовой стрелке на $$\frac{2\pi}{9}$$, то есть точка лежит в IV четверти. Значит $$x>0,\ y<0$$.
3. $$\frac{23\pi}{4}=5\pi+\frac{3\pi}{4}=4\pi+\pi+\frac{3\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}$$
   
   Угол $$\frac{7\pi}{4}$$ лежит в IV четверти, значит $$x>0,\ y<0$$.
4. $$-\frac{33\pi}{8}=-4\pi-\frac{\pi}{8}$$
   
   После приведения к промежутку $$[0,2\pi)$$ получаем угол $$\frac{15\pi}{8}$$, а он лежит в IV четверти. Значит $$x>0,\ y<0$$.

Ответ: а) $$x>0,\ y>0$$; б) $$x>0,\ y<0$$; в) $$x>0,\ y<0$$; г) $$x>0,\ y<0$$.