Упр.2.7 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой и запишите, каким числам $$t$$ они соответствуют:
   а) $$y=-1$$
   б) $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
   в) $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
   г) $$y=-\frac{1}{2}$$

На числовой окружности ордината точки равна $$y=\sin t.$$ Поэтому нужно найти все значения $$t,$$ для которых синус принимает заданное значение.

1. $$y=-1$$

   Синус равен $$-1$$ при

   $$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Синус равен $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ при

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Синус равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при

   $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. $$y=-\frac{1}{2}$$

   Синус равен $$-\frac{1}{2}$$ при

   $$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad t=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$; б) $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi k$$; в) $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi k$$; г) $$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ -\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$