Упр.2.6 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой и запишите, каким числам $$t$$ они соответствуют:
   а) $$x=0$$;
   б) $$x=\frac{1}{2}$$;
   в) $$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
   г) $$x=-\frac{1}{2}$$.

На числовой окружности абсцисса точки равна $$x=\cos t.$$ Поэтому нужно найти все значения $$t,$$ для которых косинус принимает заданное значение.

1. $$x=0$$

   Косинус равен нулю при

   $$t=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. $$x=\frac12$$

   Тогда

   $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. $$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Получаем

   $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. $$x=-\frac12$$

   Тогда

   $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$t=\frac{\pi}{2}+\pi k$$; б) $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k$$; в) $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k$$; г) $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k,$$ $$k\in\mathbb{Z}.$$