Упр.2.16 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Разложите число на простые множители. Ответ запишите в виде произведения степеней простых множителей: а) $$54\,000$$; б) $$32\,400$$; в) $$1\,157\,625$$; г) $$99\,225$$; д) $$157\,300$$; е) $$2\,556\,125$$.

Разложим каждое число на простые множители:

1. $$54000=54\cdot 1000=(2\cdot 3^3)\cdot (2^3\cdot 5^3)=2^4\cdot 3^3\cdot 5^3$$
2. $$32400=324\cdot 100=(2^2\cdot 3^4)\cdot (2^2\cdot 5^2)=2^4\cdot 3^4\cdot 5^2$$
3. $$1157625=3^3\cdot 5^3\cdot 7^3$$
4. $$99225=3^4\cdot 5^2\cdot 7^2$$
5. $$157300=2^2\cdot 5^2\cdot 11^2\cdot 13$$
6. $$2556125=5^3\cdot 11^2\cdot 13^2$$

Ответ: $$54000=2^4\cdot 3^3\cdot 5^3,\quad 32400=2^4\cdot 3^4\cdot 5^2,\quad 1157625=3^3\cdot 5^3\cdot 7^3,\quad 99225=3^4\cdot 5^2\cdot 7^2,\quad 157300=2^2\cdot 5^2\cdot 11^2\cdot 13,\quad 2556125=5^3\cdot 11^2\cdot 13^2.$$