Упр.2.15 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. 2-15. а) Докажите, что значение выражения $$7^7-7^5$$ делится на 12. б) Докажите, что значение выражения $$23^{11}+23^{10}$$ делится на 6.

а) $$7^7-7^5=7^5(7^2-1)=7^5\cdot 48=7^5\cdot 4\cdot 12.$$

Так как выражение содержит множитель $$12,$$ то оно делится на $$12.$$

б) $$23^{11}+23^{10}=23^{10}(23+1)=23^{10}\cdot 24=23^{10}\cdot 4\cdot 6.$$

Так как выражение содержит множитель $$6,$$ то оно делится на $$6.$$

Ответ: а) делится на $$12$$; б) делится на $$6$$.