Упр.2.14 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

14. Используя каждую из цифр $$0; 2; 4; 6$$ не более одного раза, составьте все возможные числа, которые кратны числу: а) $$3$$; б) $$6$$; в) $$9$$; г) $$5$$; д) $$4$$; е) $$12$$.

Составим числа из цифр $$0,\ 2,\ 4,\ 6$$, не используя ни одну цифру более одного раза.

Решение

1. На число, кратное $$3$$, должна делиться сумма его цифр. Возможны суммы $$3,\ 6,\ 9,\ 12$$.

   Подходящие числа:

   $$6,\ 24,\ 42,\ 204,\ 240,\ 402,\ 420,\ 216,\ 264,\ 426,\ 462,\ 624,\ 642,\ 2064,\ 2406,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420.$$

2. На число, кратное $$6$$, оно должно делиться и на $$2$$, и на $$3$$. Из пункта а) берём только чётные числа:

   $$6,\ 24,\ 42,\ 204,\ 240,\ 402,\ 420,\ 216,\ 264,\ 426,\ 462,\ 624,\ 642,\ 2064,\ 2406,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420.$$

3. На число, кратное $$9$$, должна делиться сумма его цифр. Возможна только сумма $$9$$.

   Подходящие числа:

   $$24,\ 42,\ 204,\ 240,\ 402,\ 420,\ 624,\ 642,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420.$$

4. На число, кратное $$5$$, должна оканчиваться цифрой $$0$$ или $$5$$. Цифры $$5$$ нет, значит, последняя цифра должна быть $$0$$.

   Подходящие числа:

   $$20,\ 40,\ 60,\ 240,\ 420,\ 260,\ 460,\ 620,\ 640,\ 2040,\ 2406,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420.$$

5. На число, кратное $$4$$, должны делиться его последние две цифры. Подходящие числа:

   $$20,\ 24,\ 40,\ 60,\ 204,\ 240,\ 260,\ 264,\ 402,\ 420,\ 460,\ 462,\ 620,\ 640,\ 2040,\ 2064,\ 2406,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420.$$

6. На число, кратное $$12$$, оно должно делиться и на $$3$$, и на $$4$$. Пересекаем результаты пунктов а) и д):

   $$24,\ 204,\ 240,\ 420,\ 624,\ 2640,\ 4026,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420.$$

Ответ

а) $$6,\ 24,\ 42,\ 204,\ 240,\ 402,\ 420,\ 216,\ 264,\ 426,\ 462,\ 624,\ 642,\ 2064,\ 2406,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420$$;
б) $$6,\ 24,\ 42,\ 204,\ 240,\ 402,\ 420,\ 216,\ 264,\ 426,\ 462,\ 624,\ 642,\ 2064,\ 2406,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420$$;
в) $$24,\ 42,\ 204,\ 240,\ 402,\ 420,\ 624,\ 642,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420$$;
г) $$20,\ 40,\ 60,\ 240,\ 420,\ 260,\ 460,\ 620,\ 640,\ 2040,\ 2406,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420$$;
д) $$20,\ 24,\ 40,\ 60,\ 204,\ 240,\ 260,\ 264,\ 402,\ 420,\ 460,\ 462,\ 620,\ 640,\ 2040,\ 2064,\ 2406,\ 2460,\ 2604,\ 2640,\ 4026,\ 4062,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420$$;
е) $$24,\ 204,\ 240,\ 420,\ 624,\ 2640,\ 4026,\ 4206,\ 4260,\ 4602,\ 4620,\ 6024,\ 6042,\ 6204,\ 6240,\ 6402,\ 6420$$.