Упр.2.13 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Сколько на числовой окружности точек, у которых либо абсцисса, либо ордината равна: а) $$0$$; б) $$1$$; в) $$0$$ или $$-1$$; г) $$0{,}5$$; д) $$-0{,}2$$ или $$0{,}9$$; е) $$0{,}6$$ или $$0{,}8$$?

На числовой окружности каждой абсциссе $$x$$, удовлетворяющей условию $$-1 \le x \le 1,$$ соответствуют две точки: с ординатами $$y=\pm\sqrt{1-x^2}.$$ Аналогично, каждой ординате $$y$$ соответствуют две точки с абсциссами $$x=\pm\sqrt{1-y^2}.$$

1. Если $$x=0$$ или $$y=0,$$ получаем точки:

   $$(0;1),\ (0;-1),\ (1;0),\ (-1;0).$$

   Итак, 4 точки.

2. Если $$x=1$$ или $$y=1,$$ то на окружности возможны точки:

   $$(1;0),\ (0;1).$$

   Итак, 2 точки.

3. Если $$x=0$$ или $$y=-1,$$ то получаем точки:

   $$(0;1),\ (0;-1),\ (1;0),\ (-1;0).$$

   Итак, 4 точки.

4. Если $$x=0{,}5,$$ то

   $$y=\pm\sqrt{1-0{,}5^2}=\pm\sqrt{0{,}75}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Получаем 2 точки при $$x=0{,}5$$ и 2 точки при $$y=0{,}5,$$ всего 4 точки.

5. Если $$x=-0{,}2$$ или $$x=0{,}9,$$ то для каждого значения абсциссы есть по 2 точки; аналогично для $$y=-0{,}2$$ и $$y=0{,}9.$$

   Всего получаем 8 точек.

6. Если $$x=0{,}6$$ или $$x=0{,}8,$$ то для каждого значения абсциссы есть по 2 точки; аналогично для $$y=0{,}6$$ и $$y=0{,}8.$$

   Всего получаем 8 точек.

Ответ: а) 4; б) 2; в) 4; г) 4; д) 8; е) 8.