Упр.2.12 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Для точки на единичной окружности координаты связаны с тригонометрическими функциями: $$x=\cos t,\quad y=\sin t.$$

По условию определяем координаты точки в каждом случае:

1. $$x=\frac{\sqrt{2}}{2},\ y<0$$
   Точка лежит в IV четверти, значит $$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$
2. $$x=-\frac{1}{2},\ y<0$$
   Точка лежит в III четверти, значит $$t=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$
3. $$x=\frac{\sqrt{3}}{2},\ y>0$$
   Точка лежит в I четверти, значит $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$
4. $$x=-\frac{1}{2},\ y>0$$
   Точка лежит во II четверти, значит $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; б) $$t=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$; в) $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n$$; г) $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.