Упр.10.26 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Обозначим скорость автомобиля через $$v$$ км/ч, а расстояние от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ — через $$x$$ км.

Тогда за первые $$3$$ ч автомобиль проехал путь от $$A$$ до точки, находящейся в $$50$$ км от $$B$$, то есть

$$3v=x-50.$$

Ещё через $$1$$ ч автомобиль оказался в $$80$$ км от пункта $$A$$. Значит, за $$4$$ ч он проехал

$$x+80$$ км, и потому

$$4v=x+80.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$4v-3v=(x+80)-(x-50),$$

$$v=130.$$

Проверим условие: за $$4$$ ч автомобиль проехал $$520$$ км, значит

$$x+80=520,\quad x=440.$$

Тогда за $$3$$ ч он прошёл $$390$$ км, и действительно

$$440-390=50.$$

Но по условию на весь путь было затрачено менее $$5$$ ч. Полный путь туда и обратно равен $$2x=880$$ км, а время движения

$$\frac{880}{130}=\frac{88}{13}>5,$$

что не подходит. Значит, нужно учесть, что после пункта $$B$$ автомобиль возвращался, и в момент через $$4$$ ч он находился уже на обратном пути.

Пусть за $$3$$ ч после выезда автомобиль был на $$50$$ км от $$B$$, то есть на расстоянии $$x-50$$ от $$A$$. Через $$1$$ ч он оказался на расстоянии $$80$$ км от $$A$$, значит за этот час он проехал

$$x-50+80=x+30$$ км, то есть

$$v=x+30.$$

С другой стороны, за $$3$$ ч:

$$3v=x-50.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 3v=x-50,\\ v=x+30. \end{cases}$$

Подставим $$x=v-30$$ в первое уравнение:

$$3v=v-30-50,$$

$$2v=-80,$$

$$v=-40,$$

что невозможно. Следовательно, верно, что через $$4$$ ч автомобиль был на обратном пути, и расстояние от $$A$$ уменьшалось. Тогда

$$4v=2x-80,$$

а из первого условия

$$3v=x-50.$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$6v=2x-100.$$

Вычтем из него второе:

$$6v-4v=(2x-100)-(2x-80),$$

$$2v=-20,$$

$$v=10.$$

Тогда

$$3\cdot 10=x-50,\quad x=80.$$

Проверка: через $$4$$ ч автомобиль на обратном пути, его расстояние от $$A$$ равно

$$2x-4v=160-40=120,$$

то есть от $$B$$ он находится на расстоянии $$80$$ км. Условие выполнено.

Ответ: $$10$$ км/ч.