Упр.10.25 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\sqrt[4]{3x-x^2+1}=-2$$
   б) $$\sqrt[3]{2x^2+7x+23}=3$$
   в) $$\sqrt[3]{7-3x}=4$$
   г) $$\sqrt[6]{2x^2-3x-11}=3$$

а) $$\sqrt[4]{3x-x^2+1}=-2$$

Четвёртый корень не может быть отрицательным, значит уравнение не имеет решений.

б) $$\sqrt[3]{2x^2+7x+23}=3$$

Возведём обе части в куб:

$$2x^2+7x+23=27$$

$$2x^2+7x-4=0$$

$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81$$

$$x=\frac{-7\pm 9}{4}$$

$$x_1=\frac{2}{4}=\frac12,\quad x_2=\frac{-16}{4}=-4$$

в) $$\sqrt[3]{7-3x}=4$$

Возведём обе части в куб:

$$7-3x=64$$

$$-3x=57$$

$$x=-19$$

г) $$\sqrt[6]{2x^2-3x-11}=3$$

Возведём обе части в шестую степень:

$$2x^2-3x-11=3^6=729$$

$$2x^2-3x-740=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-740)=9+5920=5929$$

$$x=\frac{3\pm 77}{4}$$

$$x_1=\frac{80}{4}=20,\quad x_2=\frac{-74}{4}=-18{,}5$$

Ответ

а) решений нет; б) $$x=-4,\ \frac12$$; в) $$x=-19$$; г) $$x=-18{,}5,\ 20$$.