Упр.10.10 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)
Постройте и прочитайте график функции $$y=f(x)$$
а) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & \text{если } x<0,\\ x, & \text{если } x\ge 0;\end{cases}$$
б) $$f(x)=\begin{cases}-x^2, & \text{если } x<0,\\ \sin x, & \text{если } x\ge 0;\end{cases}$$
в) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & \text{если } -\pi\le x<\frac{3\pi}{2},\\ \sqrt{x-\frac{3\pi}{2}}-1, & \text{если } x\ge\frac{3\pi}{2};\end{cases}$$
г) $$f(x)=\begin{cases}-x, & \text{если } x<0,\\ \sin x, & \text{если } x\ge 0.\end{cases}$$
Построим графики по частям, учитывая, что в каждой формуле задана своя ветвь функции.
а)
$$f(x)= \begin{cases} \sin x, & x<0,\\ x, & x\ge 0. \end{cases}$$
При $$x<0$$ строим график функции $$y=\sin x$$, а при $$x\ge 0$$ — график прямой $$y=x$$. Точка $$x=0$$ принадлежит второй ветви, поэтому в начале координат ставим закрашенную точку.
б)
$$f(x)= \begin{cases} -x^2, & x<0,\\ \sin x, & x\ge 0. \end{cases}$$
При $$x<0$$ изображаем левую часть параболы $$y=-x^2$$, а при $$x\ge 0$$ — график $$y=\sin x$$. В точке $$x=0$$ берём значение из второй ветви: $$f(0)=0$$.
в)
$$f(x)= \begin{cases} \sin x, & -\pi\le x<\dfrac{3\pi}{2},\\ \sqrt{x-\dfrac{3\pi}{2}}-1, & x\ge \dfrac{3\pi}{2}. \end{cases}$$
На отрезке $$-\pi\le x<\dfrac{3\pi}{2}$$ строим график $$y=\sin x$$. Начиная с точки $$x=\dfrac{3\pi}{2}$$ строим график функции $$y=\sqrt{x-\dfrac{3\pi}{2}}-1$$: это график $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на $$\dfrac{3\pi}{2}$$ и вниз на $$1$$.
г)
$$f(x)= \begin{cases} -x, & x<0,\\ \sin x, & x\ge 0. \end{cases}$$
При $$x<0$$ получаем луч прямой $$y=-x$$, а при $$x\ge 0$$ — правую часть графика $$y=\sin x$$. В точке $$x=0$$ значение функции равно $$0$$, поэтому точка $$\left(0,0\right)$$ принадлежит графику.
Ответ: графики состоят из указанных частей соответствующих функций; в точке разбиения $$x=0$$ или $$x=\dfrac{3\pi}{2}$$ берётся значение той ветви, для которой знак неравенства включает эту точку.
