Упр.10.1 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$. Принадлежит ли графику функции точка:
   а) $$\left(\frac{\pi}{3};-\frac{1}{2}\right)$$;
   б) $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{1}{2}\right)$$;
   в) $$\left(-\frac{\pi}{2};-1\right)$$;
   г) $$\left(-\frac{3\pi}{4};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$;
   д) $$\left(\frac{\pi}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$;
   е) $$\left(\frac{\pi}{2};1\right)$$?

Вычислим значение функции $$f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ в каждой точке и сравним с ординатой точки.

1. $$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}$$

   Точка $$\left(\frac{\pi}{3};-\frac{1}{2}\right)$$ не принадлежит графику.

2. $$f\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\frac{7\pi}{6}=-\frac{1}{2}$$

   Точка $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{1}{2}\right)$$ не принадлежит графику.

3. $$f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin 0=0$$

   Точка $$\left(-\frac{\pi}{2};-1\right)$$ не принадлежит графику.

4. $$f\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=\sin\left(-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Точка $$\left(-\frac{3\pi}{4};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ принадлежит графику.

5. $$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Точка $$\left(\frac{\pi}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ принадлежит графику.

6. $$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\pi=0$$

   Точка $$\left(\frac{\pi}{2};1\right)$$ не принадлежит графику.

Ответ: г), д).