Упр.1.3 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Вычисли: а) $$\frac{2\pi}{3}$$; б) $$\frac{5\pi}{6}$$; в) $$-\frac{3\pi}{4}$$; г) $$-\frac{2\pi}{3}$$.

На единичной окружности каждому углу соответствует точка с координатами $$\left(\cos \alpha,\sin \alpha\right).$$

1. $$\alpha=\frac{2\pi}{3}$$

   Это угол во II четверти, поэтому

   $$\cos \frac{2\pi}{3}=-\frac12,\qquad \sin \frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Точка: $$\left(-\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

2. $$\alpha=\frac{5\pi}{6}$$

   Это тоже II четверть, значит

   $$\cos \frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin \frac{5\pi}{6}=\frac12.$$

   Точка: $$\left(-\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right).$$

3. $$\alpha=-\frac{3\pi}{4}$$

   Угол отрицательный, откладываем его по часовой стрелке. Получаем точку III четверти:

   $$\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2},\qquad \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Точка: $$\left(-\frac{\sqrt2}{2},-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

4. $$\alpha=-\frac{2\pi}{3}$$

   Это угол III четверти, поэтому

   $$\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac12,\qquad \sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Точка: $$\left(-\frac12,-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

Ответ: а) $$\left(-\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; б) $$\left(-\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right)$$; в) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2},-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$; г) $$\left(-\frac12,-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$