Упр.1.24 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Найдите все натуральные значения $$n$$, при которых значение данного выражения является натуральным числом:
   а) $$\frac{7n+4}{n}$$;
   б) $$\frac{5n-9}{n}$$;
   в) $$\frac{n^2+5n+2}{n}$$;
   г) $$\frac{n^2-6n+8}{n}$$;
   д) $$\frac{3n^2+9n+6}{3n}$$;
   е) $$\frac{4n^2-8n+16}{4n}$$.

Чтобы значение выражения было натуральным числом, нужно, чтобы после деления не оставалось дробной части.

1. $$\frac{7n+4}{n}=7+\frac{4}{n}$$
   Чтобы выражение было натуральным, число $$\frac{4}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$4$$:
   $$n=1,2,4.$$
2. $$\frac{5n-9}{n}=5-\frac{9}{n}$$
   Нужно, чтобы $$\frac{9}{n}$$ было целым числом и выражение оставалось натуральным. Тогда $$n$$ — делитель числа $$9$$:
   $$n=1,3,9.$$
3. $$\frac{n^2+5n+2}{n}=n+5+\frac{2}{n}$$
   Значит, $$n$$ должно делить число $$2$$:
   $$n=1,2.$$
4. $$\frac{n^2-6n+8}{n}=n-6+\frac{8}{n}$$
   Значит, $$n$$ должно делить число $$8$$:
   $$n=1,2,4,8.$$
5. $$\frac{3n^2+9n+6}{3n}=n+3+\frac{2}{n}$$
   Значит, $$n$$ должно делить число $$2$$:
   $$n=1,2.$$
6. $$\frac{4n^2-8n+16}{4n}=n-2+\frac{4}{n}$$
   Значит, $$n$$ должно делить число $$4$$:
   $$n=1,2,4.$$

Ответ

а) $$n=1,2,4$$; б) $$n=1,3,9$$; в) $$n=1,2$$; г) $$n=1,2,4,8$$; д) $$n=1,2$$; е) $$n=1,2,4$$.