Упр.1.21 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. На часах 20:00. Через сколько минут часовая и минутная стрелки совпадут по направлению: а) в первый раз; б) во второй раз; в) в четвертый раз?
2. Через сколько минут часовая и минутная стрелки будут противоположны: г) в первый раз; д) в третий раз; с) в четвертый раз?

Скорость минутной стрелки равна $$1$$ делению в минуту, а часовой — $$\frac{1}{12}$$ деления в минуту. Значит, относительная скорость сближения стрелок при совпадении направлений равна

$$1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$$

деления в минуту.

Тогда время до первого совпадения:

$$t_1=\frac{40}{11/12}=\frac{480}{11}=43\frac{7}{11}\text{ мин}.$$

Следующие совпадения происходят через каждые

$$\frac{60}{11/12}=\frac{720}{11}=65\frac{5}{11}\text{ мин}.$$

Поэтому:

$$t_2=t_1+\frac{720}{11}=\frac{1200}{11}=109\frac{1}{11}\text{ мин},$$

$$t_4=t_1+3\cdot\frac{720}{11}=\frac{2640}{11}=240\text{ мин}.$$

При противоположных направлениях относительная скорость равна

$$1+\frac{1}{12}=\frac{13}{12}.$$

Тогда:

$$t_1=\frac{10}{13/12}=\frac{120}{13}=9\frac{3}{13}\text{ мин},$$

$$t_3=t_1+2\cdot\frac{720}{13}=\frac{1560}{13}=120\text{ мин},$$

$$t_4=t_1+3\cdot\frac{720}{13}=\frac{2280}{13}=175\frac{5}{13}\text{ мин}.$$

Ответ

1) а) $$43\frac{7}{11}$$ мин; б) $$109\frac{1}{11}$$ мин; в) $$240$$ мин.

2) г) $$9\frac{3}{13}$$ мин; д) $$120$$ мин; е) $$175\frac{5}{13}$$ мин.