Упр.1.2 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. Вычисли: а) Вторая четверть числовой окружности разделена точкой $$T$$ в соотношении $$2:3$$, считая от $$B$$. Вычислите длину дуги: $$AT$$, $$BT$$, $$CT$$, $$DT$$. б) Четвёртая четверть числовой окружности разделена точкой $$H$$ в соотношении $$5:1$$, считая от $$B$$. Вычислите длину дуги: $$AH$$, $$BH$$, $$CH$$, $$DH$$.
2. Укажите на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу.

Вторая четверть числовой окружности имеет длину $$\frac{\pi}{2}.$$

Точка $$T$$ делит её в отношении $$2:3$$, считая от $$B$$, значит вся четверть разбита на $$5$$ равных частей. Тогда одна часть равна

$$\frac{\pi}{2} : 5 = \frac{\pi}{10}.$$

Отсюда:

$$BT=2\cdot \frac{\pi}{10}=\frac{\pi}{5},$$

$$CT=\frac{\pi}{2}-BT=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{5}=\frac{3\pi}{10},$$

$$AT=\frac{\pi}{2}-CT=\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{10}=\frac{\pi}{5},$$

$$DT=\pi-BT=\pi-\frac{\pi}{5}=\frac{4\pi}{5}.$$

Теперь четвёртая четверть имеет длину $$\frac{\pi}{2}.$$

Точка $$H$$ делит её в отношении $$5:1$$, считая от $$B$$, значит вся четверть разбита на $$6$$ равных частей. Тогда одна часть равна

$$\frac{\pi}{2} : 6 = \frac{\pi}{12}.$$

Следовательно:

$$BH=5\cdot \frac{\pi}{12}=\frac{5\pi}{12},$$

$$CH=\frac{\pi}{2}-BH=\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{12}=\frac{\pi}{12},$$

$$AH=\pi-\frac{\pi}{12}=\frac{11\pi}{12},$$

$$DH=\frac{5\pi}{12}.$$

Ответ: а) $$AT=\frac{\pi}{5},\ BT=\frac{\pi}{5},\ CT=\frac{3\pi}{10},\ DT=\frac{4\pi}{5}.$$ б) $$AH=\frac{11\pi}{12},\ BH=\frac{5\pi}{12},\ CH=\frac{\pi}{12},\ DH=\frac{5\pi}{12}.$$