Упр.1.19 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)
- Найдите величину угла (в градусах и в радианах) между минутной и часовой стрелками: а) в 12:00; б) в 13:00; в) в 14:30; г) в 15:30; д) в 16:45; е) в 19:10.
За $$1$$ час часовая стрелка поворачивается на $$30^\circ$$, а минутная — на $$360^\circ$$ за $$1$$ час, то есть на $$6^\circ$$ за $$1$$ минуту.
Найдём угол между стрелками в каждом случае.
$$12{:}00$$
Стрелки совпадают, значит угол равен $$0^\circ$$, или $$0$$ рад.
$$13{:}00$$
Часовая стрелка отклонится от отметки $$12$$ на $$30^\circ$$, минутная останется на $$12$$.
$$30^\circ=\dfrac{\pi}{6}$$
$$14{:}30$$
Минутная стрелка: $$30\cdot 6^\circ=180^\circ$$.
Часовая стрелка: $$2\cdot 30^\circ+30\cdot 0{,}5^\circ=60^\circ+15^\circ=75^\circ$$.
Угол между ними:
$$180^\circ-75^\circ=105^\circ=\dfrac{7\pi}{12}$$
$$15{:}30$$
Минутная стрелка: $$180^\circ$$.
Часовая стрелка: $$3\cdot 30^\circ+30\cdot 0{,}5^\circ=90^\circ+15^\circ=105^\circ$$.
Угол между ними:
$$180^\circ-105^\circ=75^\circ=\dfrac{5\pi}{12}$$
$$16{:}45$$
Минутная стрелка: $$45\cdot 6^\circ=270^\circ$$.
Часовая стрелка: $$4\cdot 30^\circ+45\cdot 0{,}5^\circ=120^\circ+22{,}5^\circ=142{,}5^\circ$$.
Угол между ними:
$$270^\circ-142{,}5^\circ=127{,}5^\circ=\dfrac{17\pi}{24}$$
$$19{:}10$$
Минутная стрелка: $$10\cdot 6^\circ=60^\circ$$.
Часовая стрелка: $$7\cdot 30^\circ+10\cdot 0{,}5^\circ=210^\circ+5^\circ=215^\circ$$.
Разность углов:
$$215^\circ-60^\circ=155^\circ=\dfrac{31\pi}{36}$$
Ответ: а) $$0^\circ,\ 0$$ рад; б) $$30^\circ,\ \dfrac{\pi}{6}$$; в) $$105^\circ,\ \dfrac{7\pi}{12}$$; г) $$75^\circ,\ \dfrac{5\pi}{12}$$; д) $$127{,}5^\circ,\ \dfrac{17\pi}{24}$$; е) $$155^\circ,\ \dfrac{31\pi}{36}$$.
