Упр.1.14 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. На числовой окружности отметьте указанные точки и объедините их одной формулой:
   а) $$t=\pi+2\pi n$$ и $$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n$$;
   б) $$t=\frac{\pi}{4}+\pi n$$ и $$t=\frac{3\pi}{4}+\pi n$$;
   в) $$t=\pi+2\pi n$$ и $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$$;
   г) $$t=\frac{\pi n}{2}$$, $$t=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n$$ и $$t=\pm\frac{\pi}{6}+\pi n$$.

1. а) $$t=\pi+2\pi n$$ и $$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n$$.

   Это точки $$\pi$$ и $$\frac{3\pi}{2}$$ на числовой окружности. Их можно объединить одной формулой:

   $$t=\pi+\frac{\pi}{2}n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. б) $$t=\frac{\pi}{4}+\pi n$$ и $$t=\frac{3\pi}{4}+\pi n$$.

   Обе последовательности отличаются на $$\frac{\pi}{2}$$, поэтому объединяются формулой:

   $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. в) $$t=\pi+2\pi n$$ и $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$$.

   Здесь получаем три точки на окружности: $$\pi$$, $$\frac{\pi}{3}$$ и $$\frac{5\pi}{3}$$. Их можно записать одной формулой:

   $$t=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. г) $$t=\frac{\pi n}{2},\quad t=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad t=\pm\frac{\pi}{6}+\pi n.$$

   Это точки с углами, кратными $$\frac{\pi}{6}$$. Все указанные точки объединяются формулой:

   $$t=\frac{\pi}{6}n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\pi+\frac{\pi}{2}n$$;
б) $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n$$;
в) $$t=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}n$$;
г) $$t=\frac{\pi}{6}n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.