Упр.1.11 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

Выясните, какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая данному числу.

а) $$\frac{27\pi}{4}$$; б) $$\frac{31\pi}{3}$$; в) $$-\frac{37\pi}{6}$$; г) $$-\frac{33\pi}{4}$$.

Определим, к какой четверти принадлежит угол, приведя его к промежутку от $$0$$ до $$2\pi$$.

1. $$\frac{27\pi}{4}$$

   $$\frac{27\pi}{4}=6\pi+\frac{3\pi}{4}$$

   Угол $$\frac{3\pi}{4}$$ лежит во II четверти.

2. $$\frac{31\pi}{3}$$

   $$\frac{31\pi}{3}=10\pi+\frac{\pi}{3}$$

   Угол $$\frac{\pi}{3}$$ лежит во I четверти.

3. $$-\frac{37\pi}{6}$$

   $$-\frac{37\pi}{6}+4\pi=-\frac{37\pi}{6}+\frac{24\pi}{6}=-\frac{13\pi}{6}$$

   $$-\frac{13\pi}{6}+2\pi=-\frac{13\pi}{6}+\frac{12\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}$$

   $$-\frac{\pi}{6}$$ соответствует углу $$\frac{11\pi}{6}$$, а он лежит в IV четверти.

4. $$-\frac{33\pi}{4}$$

   $$-\frac{33\pi}{4}+4\pi=-\frac{33\pi}{4}+\frac{16\pi}{4}=-\frac{17\pi}{4}$$

   $$-\frac{17\pi}{4}+4\pi=-\frac{17\pi}{4}+\frac{16\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}$$

   $$-\frac{\pi}{4}$$ соответствует углу $$\frac{7\pi}{4}$$, а он лежит в IV четверти.

Ответ

а) II четверть; б) I четверть; в) IV четверть; г) IV четверть.