Упр.1.10 ГДЗ Мордкович Семенов 10 класс (Алгебра)

1. а) Точки $$N\left(\frac{\pi}{3}\right)$$ и $$M\left(-\frac{\pi}{3}\right)$$ соответствуют углам, отличающимся на $$\pi$$? Нет, здесь нужно записать все числа, дающие эти точки на числовой окружности. Для точки с углом $$\frac{\pi}{3}$$ получаем:

   $$x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   Для точки с углом $$-\frac{\pi}{3}$$:

   $$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   Обе точки можно объединить одной формулой:

   $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. б) Аналогично для точек $$K\left(\frac{5\pi}{6}\right)$$ и $$P\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$:

   $$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

   Так как $$\frac{5\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}+\pi,$$ эти точки не совпадают, поэтому записываем отдельно:

   $$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. в) Точки $$E_1\left(\frac{\pi}{4}\right), E_2\left(\frac{3\pi}{4}\right), E_3\left(\frac{5\pi}{4}\right), E_4\left(\frac{7\pi}{4}\right)$$ соответствуют углам

   $$x=\frac{\pi}{4}+ \frac{\pi}{2}k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. г) Для точек $$N\left(\frac{\pi}{5}\right)$$ и $$M\left(-\frac{\pi}{5}\right)$$:

   $$x=\pm\frac{\pi}{5}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

5. д) Точки $$T\left(\frac{\pi}{8}\right)$$ и $$R\left(\frac{9\pi}{8}\right)$$ отличаются на $$\pi$$, значит им соответствуют углы вида

   $$x=\frac{\pi}{8}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

6. е) Точки $$A(0), B\left(\frac{\pi}{2}\right), C(\pi), D\left(\frac{3\pi}{2}\right)$$ — это четыре точки, соответствующие углам

   $$x=\frac{\pi}{2}k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$
б) $$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \ \text{или}\ x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$
в) $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k,\ k\in\mathbb{Z}$$
г) $$x=\pm\frac{\pi}{5}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$
д) $$x=\frac{\pi}{8}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$
е) $$x=\frac{\pi}{2}k,\ k\in\mathbb{Z}$$