Упр.9.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin(90 — a) + cos(180 + a) + tg(270 + a) + ctg(360 + a);
б) sin(пи/2 + t) — cos(пи — t) + tg(пи — t) + ctg(5пи/2 + a).

а) Используем формулы приведения:

$$ \sin(90^\circ-a)=\cos a,\quad \cos(180^\circ+a)=-\cos a, $$
$$ \tg(270^\circ+a)=\tg(90^\circ+a)=-\ctg a,\quad \ctg(360^\circ+a)=\ctg a. $$

Тогда
$$ \sin(90^\circ-a)+\cos(180^\circ+a)+\tg(270^\circ+a)+\ctg(360^\circ+a) $$
$$ =\cos a-\cos a-\ctg a+\ctg a=0. $$

б) Аналогично, применим формулы приведения:

$$ \sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=\cos t,\quad \cos(\pi-t)=-\cos t, $$
$$ \tg(\pi-t)=-\tg t,\quad \ctg\left(\frac{5\pi}{2}+t\right)=\ctg\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=-\tg t. $$

Тогда
$$ \sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\cos(\pi-t)+\tg(\pi-t)+\ctg\left(\frac{5\pi}{2}+t\right) $$
$$ =\cos t-(-\cos t)-\tg t-\tg t =2\cos t. $$

Ответ

а) $$0$$;
б) $$2\cos t$$.