Упр.9.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (tg(пи — t) / cos (пи + t)) * (sin(3пи/2 +t) / tg(3пи/2 +t)) = tg^2(t)

Используем формулы приведения:

$$\tg(\pi-t)=-\tg t,$$
$$\cos(\pi+t)=-\cos t,$$
$$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)=-\cos t,$$
$$\tg\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)=-\ctg t.$$

Тогда левая часть равна

$$ \frac{\tg(\pi-t)}{\cos(\pi+t)}\cdot \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)}{\tg\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)} = \frac{-\tg t}{-\cos t}\cdot \frac{-\cos t}{-\ctg t} = \frac{\tg t}{\cos t}\cdot\frac{\cos t}{\ctg t}. $$

Сокращаем:

$$ \frac{\tg t}{\cos t}\cdot\frac{\cos t}{\ctg t} = \frac{\tg t}{\ctg t} = \tg^2 t. $$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

$$\tg^2 t$$