Упр.8.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

cos 40 градусов; cos 80 градусов; cos 120 градусов; cos 160 градусов.

Переведём углы в радианы:

$$40^\circ=\frac{40\pi}{180}=\frac{2\pi}{9},\quad 80^\circ=\frac{80\pi}{180}=\frac{4\pi}{9},\quad 120^\circ=\frac{120\pi}{180}=\frac{2\pi}{3},\quad 160^\circ=\frac{160\pi}{180}=\frac{8\pi}{9}.$$

Тогда нужно сравнить значения $$\cos \frac{2\pi}{9},\ \cos \frac{4\pi}{9},\ \cos \frac{2\pi}{3},\ \cos \frac{8\pi}{9}.$$

На промежутке $$[0;\pi]$$ функция $$\cos x$$ убывает. Поэтому чем больше угол, тем меньше значение косинуса.

Так как

$$\frac{8\pi}{9}>\frac{2\pi}{3}>\frac{4\pi}{9}>\frac{2\pi}{9},$$

то

$$\cos 160^\circ<\cos 120^\circ<\cos 80^\circ<\cos 40^\circ.$$

Ответ

$$\cos 160^\circ<\cos 120^\circ<\cos 80^\circ<\cos 40^\circ.$$