Упр.8.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите площадь треугольника.

Пусть $BH$ — высота треугольника, тогда $BH=5$ см. Опустим высоту на основание $AC$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABH$ и $CBH$.

В треугольнике $ABH$:

$$\tan 45^\circ=\frac{BH}{AH}$$

$$AH=\frac{BH}{\tan 45^\circ}=\frac{5}{1}=5$$

В треугольнике $CBH$:

$$\tan 60^\circ=\frac{BH}{HC}$$

$$HC=\frac{BH}{\tan 60^\circ}=\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Тогда основание треугольника:

$$AC=AH+HC=5+\frac{5\sqrt{3}}{3}=\frac{15+5\sqrt{3}}{3}=\frac{5(3+\sqrt{3})}{3}$$

Площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot \frac{5(3+\sqrt{3})}{3}\cdot 5=\frac{25(3+\sqrt{3})}{6}$$

Ответ

$$\frac{25(3+\sqrt{3})}{6}\text{ см}^2$$