Упр.7.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) tg t = 3/4, 0 < t < РїРё/2; Р±) tg t = 2,4, РїРё < t < 3РїРё/2; РІ) tg t = -3/4, РїРё/2 < t < РїРё; Рі) tg t = -5/12, 3РїРё/2 < t < 2РїРё.
$$\tg t=\frac{3}{4}, \quad 0<t<\frac{\pi}{2}$$
Точка $t$ лежит в первой четверти, значит, $$\sin t>0,\quad \cos t>0.$$
$$\cos t=\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 t}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{3}{4}\right)^2}}=\frac{4}{5}$$
$$\sin t=\tg t\cdot \cos t=\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{3}{5}$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{4}{3}$$
$$\tg t=2{,}4, \quad \pi<t<\frac{3\pi}{2}$$
Точка $t$ лежит в третьей четверти, значит, $$\sin t<0,\quad \cos t<0.$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{1}{2{,}4}=\frac{5}{12}$$
$$\cos t=-\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 t}}=-\frac{1}{\sqrt{1+(2{,}4)^2}}=-\frac{5}{13}$$
$$\sin t=\tg t\cdot \cos t=2{,}4\cdot \left(-\frac{5}{13}\right)=-\frac{12}{13}$$
$$\tg t=-\frac{3}{4}, \quad \frac{\pi}{2}<t<\pi$$
Точка $t$ лежит во второй четверти, значит, $$\sin t>0,\quad \cos t<0.$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{4}{3}$$
$$\cos t=-\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 t}}=-\frac{1}{\sqrt{1+\left(-\frac{3}{4}\right)^2}}=-\frac{4}{5}$$
$$\sin t=\tg t\cdot \cos t=-\frac{3}{4}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{3}{5}$$
$$\tg t=-\frac{5}{12}, \quad \frac{3\pi}{2}<t<2\pi$$
Точка $t$ лежит в четвертой четверти, значит, $$\sin t<0,\quad \cos t>0.$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{12}{5}$$
$$\cos t=\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 t}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(-\frac{5}{12}\right)^2}}=\frac{12}{13}$$
$$\sin t=\tg t\cdot \cos t=-\frac{5}{12}\cdot \frac{12}{13}=-\frac{5}{13}$$
Ответ
а) $$\sin t=\frac{3}{5},\ \cos t=\frac{4}{5},\ \ctg t=\frac{4}{3}$$
б) $$\sin t=-\frac{12}{13},\ \cos t=-\frac{5}{13},\ \ctg t=\frac{5}{12}$$
в) $$\sin t=\frac{3}{5},\ \cos t=-\frac{4}{5},\ \ctg t=-\frac{4}{3}$$
г) $$\sin t=-\frac{5}{13},\ \cos t=\frac{12}{13},\ \ctg t=-\frac{12}{5}$$
