Упр.7.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos t = 0,8, 0 < t < РїРё/2; Р±) cos t = -5/13, РїРё/2 < t < РїРё; РІ) cos t = 0,6, 3РїРё/2 < t < 2РїРё; Рі) cos t = -24/25, РїРё < t < 3РїРё/2.

1. а) $$\cos t=0{,}8,\quad 0<t<\frac{\pi}{2}$$

   Точка $t$ лежит в первой четверти, значит, все тригонометрические функции положительны.

   $$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-0{,}8^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6$$
   $$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac{3}{4}$$
   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{4}{3}$$

2. б) $$\cos t=-\frac{5}{13},\quad \frac{\pi}{2}<t<\pi$$

   Точка $t$ лежит во второй четверти, значит, $\sin t>0$, а $\tg t<0$, $\ctg t<0$.

   $$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}$$
   $$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{12/13}{-5/13}=-\frac{12}{5}$$
   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{5}{12}$$

3. в) $$\cos t=0{,}6,\quad \frac{3\pi}{2}<t<2\pi$$

   Точка $t$ лежит в четвертой четверти, значит, $\sin t<0$, а $\tg t<0$, $\ctg t<0$.

   $$\sin t=-\sqrt{1-\cos^2 t}=-\sqrt{1-0{,}6^2}=-\sqrt{1-0{,}36}=-\sqrt{0{,}64}=-0{,}8$$
   $$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{-0{,}8}{0{,}6}=-\frac{4}{3}$$
   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{3}{4}$$

4. г) $$\cos t=-\frac{24}{25},\quad \pi<t<\frac{3\pi}{2}$$

   Точка $t$ лежит в третьей четверти, значит, $\sin t<0$, а $\tg t>0$, $\ctg t>0$.

   $$\sin t=-\sqrt{1-\cos^2 t}=-\sqrt{1-\left(-\frac{24}{25}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{576}{625}}=-\sqrt{\frac{49}{625}}=-\frac{7}{25}$$
   $$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{-7/25}{-24/25}=\frac{7}{24}$$
   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{24}{7}$$

Ответ

а) $$\sin t=0{,}6,\ \tg t=\frac{3}{4},\ \ctg t=\frac{4}{3}$$
б) $$\sin t=\frac{12}{13},\ \tg t=-\frac{12}{5},\ \ctg t=-\frac{5}{12}$$
в) $$\sin t=-0{,}8,\ \tg t=-\frac{4}{3},\ \ctg t=-\frac{3}{4}$$
г) $$\sin t=-\frac{7}{25},\ \tg t=\frac{7}{24},\ \ctg t=\frac{24}{7}$$